Definicion Energia Mecanica

La energía es algo vital que hace que todos los objetos  cambien de posición. La energía se presenta con diferentes caras o apariencias y se manifiesta como un cambio de velocidad, de altura, o como diferentes tipos de radiación electromagnética o vibraciones en las moléculas y átomos de un cuerpo, que generan calor.


Se entiende por energía mecánica al tipo de energía que puede ser transformada en trabajo ya sea de forma directa o indirecta , para el caso de un movimiento de caída libre se expresa como la suma de la energía cinética y energía potencial gravitatoria:
 Em=U+Ec 
 en donde:
 Energía Potencial (U) :Corresponde a la energía que se asocia con la fuerza de gravedad esta depende de la altura relativa a la que este el cuerpo y la masa que posee se puede calcular con la siguiente expresión:
 U=m\ast g\ast h
m=masa que posee el cuerpo
 g=aceleración de gravedad , la cual se considera constante su valor es 9,8 (m/s2)
 h=altura relativa al sistema de referencia a la que se encuentra el cuerpo.

 Energía Cinética (Ec): Es la energía que posee un cuerpo por el hecho de estar en movimiento , esta depende de la masa que posea el cuerpo y la velocidad a la que se encuentre se puede calcular mediante la siguiente expresión:
 Ec=\frac{1}{2}\ast m\ast v^{^{2}}
 m=masa del cuerpo
 v=velocidad con la que se mueve el cuerpo.

  Uno de los principios fundamentales de la física es el “principio de conservación de la energía mecánica” el cual señala que en un sistema físico abierto la energía mecánica se conserva siempre y cuando no existan trabajos exteriores o disipación de energía por rozamiento, esto quiere decir que permanece constante en cada momento si se toman en cuenta las condiciones señaladas anteriormente.
la energía mecánica es un concepto abstracto de suma de energías de naturaleza Matemática, que enlaza o relaciona el movimiento inercial con el movimiento debido a la fuerza de la gravedad. La energía que poseen los cuerpos o sistemas en virtud de su posición recibe el nombre de energía potencial. La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de energía cinética.

Energia Mecanica

Gömböc un cuerpo "mono-monoestático"

Un Gömböc (Gömb, esfera en húngaro) es una figura tridimensional, homogénea y convexa con un único punto de equilibrio estable y un único punto de equilibrio inestable. Esta última característica hace al Gömböc una figura especial, al tener un único punto de equilibrio estable, no importa como lo coloquemos sobre una superficie horizontal lisa, el Gömböc, se autocorrige, terminando siempre en la misma posición sobre su punto de equilibrio estable. El descubrimiento del Gömböc se debe a dos matemáticos húngaros, Gábor Domokos y Péter Várkonyi, con ayuda teórica de Vladimir Arnold.
La historia del descubrimiento y construcción del Gömböc también tiene sus propias curiosidades. Si hablamos de figuras en dos dimensiones, lo mejor a lo que podemos aspirar es a tener una figura con dos puntos de equilibrio estables y dos inestables. Y durante mucho tiempo se pensó que para figuras en tres dimensiones l sería igual que en dos. El propio Domokos creía que era así. Le era imposible pensar en una figura con sólo un punto de equilibrio estable y otro inestable, por lo que intentó probar que dicha figura no existía. Evidentemente no tuvo éxito.
Aquí es donde entra la mente privilegiada de Vladimir Arnold. Fue él quien habló con Domokos de la posibilidad de que dicha figura sí existiera, fue él quien conjeturó la existencia de cuerpos en tres dimensiones con sólo dos puntos de equilibrio uno estable y otro inestable.
Y después de 10 años encontró junto con su alumno Várkonyi la figura denominada Gömböc. En cierto sentido la propiedad de autocorrección del Gömböc se asemeja a la capacidad de ciertos animales, como las tortugas o los escarabajos, para volver a su posición estable.

Video

Tienda de Gömböc

Historia de Gömböc

Máquina de movimiento perpetuo

Antiguamente se creía que podía existir una máquina capaz de moverse indefinidamente y se le denominó móvil o máquina de movimiento perpetuo. Una máquina cuyo único resultado fuera extraer calor y convertirlo íntegramente en trabajo sería un móvil perpetuo de segunda clase; es decir, una máquina que efectuara trabajo sin una fuente externa de energía. Los beneficios que nos brindarían estas máquinas serían invaluables; sin embargo, las leyes de la termodinámica se han encargado de demostrar que su construcción es imposible.

El pajarito mostrado en la figura es una máquina que parece desafiar las leyes de la física. Mete su cabeza en un vaso de agua, inmediatamente se endereza y empieza a oscilar. Pero la oscilación no se amortigua del todo, el pájaro se inclina de nuevo, bebe en el vaso y empieza de nuevo su movimiento como si fuera una máquina de movimiento perpetuo.

La segunda ley de la Termodinámica afirma que para transformar el calor en trabajo se debe transferir calor desde un objeto caliente a uno más frío. Sin diferencias de temperatura, no hay trabajo. El pájaro bebedor produce la diferencia de temperatura necesaria enfriando su cabeza, por lo tanto, no se viola la segunda ley de la termodinámica, ni tampoco es una máquina de movimiento perpetuo.

El cuerpo del pájaro está hecho de un tubo de vidrio con un bulbo en cada extremo. Está medio lleno con un líquido que tiene un punto de ebullición bajo y el resto está lleno con el vapor de ese líquido. Cuando el pájaro está recto, el vapor en su cabeza no está en contacto con el líquido de su cola. Se empieza, introduciendo el pico en el agua. La esponja de su cabeza se empapa rápidamente. Al mismo tiempo, en la posición horizontal del cuerpo del pájaro los dos recipientes de vapor entran en contacto, el líquido en el cuerpo puede fluir libremente. Por otra parte el pájaro está diseñado de manera que la mayor parte del líquido se encuentra en la mitad inferior del pájaro, haciendo su cola pesada, por ello el pájaro se endereza.

La cabeza, sin embargo, está ahora mojada, y se enfría por evaporación. La presión ejercida por el vapor de un líquido próxima a la ebullición es muy sensible a la temperatura, de manera que la presión en la cabeza fría del pájaro disminuye, y la presión más alta en la cola fuerza al líquido a subir hacia la cabeza. El pájaro empieza a oscilar un poco antes de que el enfriamiento empiece realmente. Ahora actúa como un péndulo, la velocidad y el ángulo de oscilación aumentan. Eventualmente, se absorbe suficiente líquido hacia la cabeza, que se hace lo suficientemente pesada para que se incline para beber de nuevo. Por supuesto una vez que está horizontal, las dos cámaras de vapor igualan su presión, y el líquido fluye de nuevo hacia la cola del pájaro.

Como está máquina se han desarrollado muchas otras que pretenden tener un movimiento perpetuo, sin embargo es importante tener en cuenta lo siguiente:

En el año 1775, la Academia de Ciencias de París había tomado una decisión: no examinaría ninguna solución a los problemas de la duplicación del cubo, la cuadratura del círculo, ni analizaría ninguna máquina de movimiento perpetuo.

Lázaro Carnot, padre de Sadi Carnot, también había declarado: "es inútil que se les explique que toda máquina se reduce a una palanca; al parecer el símil se les hace demasiado vago y confuso. Yo puedo demostrarles no solamente que toda máquina abandonada a sí misma tiene que detenerse, sino que además, puedo señalar el instante preciso en que debe hacerlo."

El Gran Diseño. Stephen Hawking.

El “Gran Diseño” es el nuevo libro que presenta Stephen Hawking, donde afirma que la física moderna excluye la posibilidad de que Dios haya creado el universo. El Big Bang, la gran explosión en el origen del universo, fue consecuencia inevitable de las leyes de la física, argumenta Stephen Hawking.

Hawking renuncia así a sus opiniones anteriores expresadas en su obra Una Breve Historia del Tiempo, en la que sugería que no había incompatibilidad entre la existencia de un Dios creador y la comprensión científica del universo. “Si llegamos a descubrir una teoría completa, sería el triunfo definitivo de la razón humana porque entonces conoceríamos la mente de Dios”, escribió Stephen Hawking en aquel libro, publicado en 1988 y rápidamente convertido en un éxito de ventas.
En su nuevo libro, titulado en inglés The Grand Design, Hawking sostiene que la moderna ciencia no deja lugar a la existencia de un Dios creador del Universo. En esta obra, escrita con el físico estadounidense Leonard Mlodinow, Hawking rechaza la hipótesis de Isaac Newton según la cual el universo no puede haber surgido del caos, gracias sólo a las leyes de la naturaleza, sino que tuvo que haber intervenido Dios en su creación. De acuerdo con Hawking, el primer golpe asestado a esa teoría fue la observación en 1992 de un planeta que giraba en órbita en torno a una estrella distinta de nuestro Sol.
“Eso hace que las coincidencias de las condiciones planetarias de nuestro sistema, la feliz combinación de distancia Tierra-Sol y masa solar, sean mucho menos singulares y no tan determinantes como prueba de que la Tierra fue cuidadosamente diseñada por Dios para los humanos”, escribe Hawking.
Las conclusiones de acuerdo con Hawking, es probable que existan no sólo otros planetas, sino también otros universos, es decir un multiuniverso. En opinión del reconocido científico, si la intención de Dios era crear al hombre, entonces esos otros universos serían perfectamente redundantes.
El conocido biólogo ateo Richard Dawkins se felicitó de la conclusión a la que parece haber llegado su colega Hawking: “Es exactamente lo que afirmamos nosotros. No conozco los detalles de la física, pero es lo que he sospechado siempre”, comentó Dawkins.
En su libro, Hawking no excluye la posibilidad de que haya vida también en otros universos y señala que la crítica está próxima a elaborar una teoría de todo, un marco único capaz de explicar las propiedades de la naturaleza.
Eso es algo, recuerda el diario The Times, que han estado buscando los físicos desde la épica de Einstein, aunque hasta el momento ha sido imposible reconciliar la teoría cuántica, que da cuenta del mundo subatómico, con la de la gravedad, que explica la interacción de los objetos a escala cósmica.
Hawking aventura que la llamada teoría-M, proposición que unifica las distintas teorías de las supercuerdas, podrá conseguir ese objetivo.
“La teoría-M es la teoría unificada con la que soñaba Einstein. El hecho de que nosotros, los seres humanos, que somos tan sólo conjuntos de partículas fundamentales de la naturaleza, estemos ya tan cerca de comprender las leyes que nos gobiernan y rigen el universo”, escribe el astrofísico.
Hawking da a entender que en lugar de ser una ecuación única, la teoría-M puede consistir en “toda una familia” de teorías inscritas en un marco teórico consistente, del mismo modo en que distintos mapas -políticos, geográficos, topológicos- pueden referirse a una sola región sin contradecirse entre sí.

Paradoja Geométrica

Si se observa con detenimiento el triángulo que esta dividido en 6 piezas como en la figura de la izquierda y después se reacomodan las piezas como en la figura de la derecha, notarán que aparecen dos cuadrados sin rellenar en la parte central del triángulo.

¿Esto significa que la figura de la derecha es más grande que la primera?

¿Alguien podría explicar esta paradoja?

Mas por menos

Esta serie relacionada con aspectos matemáticos consta de 13 programas emitidos de septiembre de 1996 a enero de 1997 y de noviembre de 2002 a enero de 2003 en el programa de Televisión Educativa de TVE-2 "La Aventura del Saber". Dar clic sobre los vinculos para descargar los videos.

Galileo decía: “El Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguirá vagar por un obscuro laberinto", y tenía razón ya que las matemáticas han sido el instrumento ideal para entender y explicar un sin fin de fenómenos naturales.

Isaac Newton, quién nació el mismo año que murió Galileo, gracias a las Matemáticas no sólo demostró que Galileo tenía razón, sino que explicó matemáticamente las leyes que rigen el movimiento de todos los cuerpos del sistema solar. Uno de los tripulantes del Apolo XI en su vuelo a la Luna realizó el siguiente comentario al abandonar la órbita terrestre: "Ahora es Newton quien nos conduce".

Desde entonces, no sólo en la Física, sino en la todas las ciencias, las matemáticas han demostrado ser un instrumento imprescindible en el esfuerzo de la humanidad por comprender y explicar el mundo que nos rodea.

1. El número áureo.Este misterioso número ya conocido por los griegos está presente en infinidad de manifestaciones artísticas, en Pintura, Arquitectura, Escultura... a lo largo de la historia y su presencia en la naturaleza no puede ser casual.

2. Movimientos en el plano.Todas las culturas han utilizado simetrías, traslaciones y giros en sus manifestaciones artísticas, han jugado, casi siempre con sorprendentes resultados plásticos, con los movimientos en el plano. La Naturaleza también nos brinda un exquisito muestrario de estos movimientos. La Geometría Dinámica se hace arte en los frisos y sobre todo en los mosaicos que rellenan el plano.

3. La Geometría se hace Arte.
Los frisos, mosaicos y adornos geométricos del arte hispano-musulmán constituyen una de las manifestaciones más espectaculares de la geometría en el Arte, la técnica para construir los mosaicos nazaríes es deformando polígonos. El pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de rellenar el plano con motivos animados de una forma sorprendente e inquietante.

4. El mundo de las espirales.Las espirales son unas de las curvas más sugerentes del mundo matemático. Se encuentran entre los motivos ornamentales de casi todas las culturas, desde las más remotas hasta la actualidad. Pero donde las espirales brillan de forma espectacular es en sus múltiples apariciones en la Naturaleza.

5. Cónicas: del baloncesto a los cometas.
Las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica mediante un plano han cautivado a los matemáticos desde el tiempo de los griegos, sus propiedades y la manera de construirlas, sus manifestaciones y sus aplicaciones se encuentran en campos tan dispares como la astronomía, las comunicaciones y los deportes.

6. Fibonacci. La magia de los números.Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera suma matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas, como son, las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Aunque en principio cueste trabajo creerlo, está directamente emparentada con un viejo amigo: el número áureo.

7. Las Leyes del Azar.El ser humano siempre ha estado preocupado por lo que le deparará el futuro. Las matemáticas han intentado descifrar en parte, las pautas que rigen el futuro inmediato sujeto al azar. Lo que empezó como un juego, un problema de dados planteado a Pascal, se ha convertido en la Teoría de la Probabilidad, una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la actualidad. Desde los aficionados a los juegos de azar, hasta las aseguradoras y las multinacionales toman sus decisiones basándose en estas Leyes.

8. Números naturales. Números primos.
Los números naturales, uno de los más viejos inventos de la humanidad, han sido considerados desde los pitagóricos como el principio y la explicación de todo el Universo y han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.

9. Fractales... la geometría del caos.El ordenador ha puesto de moda a los fractales y sin embargo, ya eran conocidos a principios de siglo. Son los objetos matemáticos más atractivos, espectaculares y enigmáticos. A medio camino entre la línea y el plano, entre el plano y el espacio, rompen hasta con el concepto clásico de dimensión. Sus dimensiones no son números enteros, de ahí su extraño nombre. Y sin embargo se pueden obtener mediante simples iteracciones, es decir, repitiendo indefinidamente procedimientos geométricos o funcionales muy simples.

Han dado origen a una nueva geometría: la geometría fractal. Una nueva herramienta matemática capaz de arrojar un poco de luz sobre los fenómenos caóticos y mostrar que incluso en el caos es posible encontrar un determinado orden.

10. Matemática electoral.Cuando se anuncian unas elecciones, una poderosa máquina matemática se pone en marcha, es la Estadística, a través de las encuestas y sondeos de opinión. Después de depositar el voto las matemáticas siguen actuando, el sistema electoral español está basado en la ley D´Hont, un sofisticado mecanismo en el que la aritmética interviene de forma determinante.

11. Un número llamado e.
Hay números que sorprenden por su tendencia a aparecer en las situaciones más inesperadas.

¿Qué pueden tener en común los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias, el desarrollo de una colonia de bacterias, la prueba del carbono 14 para determinar la edad de materiales orgánicos, las encuestas de población, la probabilidad de sacar 70 veces un número par al lanzar un dado 100 veces...?

Aparentemente nada. Sin embargo, en todas estas situaciones interviene un extraño número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales y un origen un tanto exótico. Al igual que el más famoso número pi, los matemáticos le conocen mediante una letra. Es un número llamado e.

12. El lenguaje de las gráficas.Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte.

13. Matemáticas y realidad.La belleza de las formas geométricas en la Alhambra de Granada es incuestionable; pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá dando a algunas de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica y funcional, como el diseño de una escuela o una urbanización de chalets. Las matemáticas ayudan a medir y cuantificar fenómenos naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las estrellas o el ruido de nuestras calles.

El Universo Matemático

Universo Matemático es una colección de diez documentales de índole matemática, producida en el año 2000 por el programa “La Aventura del Saber” de Televisión Española. La serie documental fue galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín, para descargar da clic sobre cada título azul.

1. PITÁGORAS, MUCHO MÁS QUE UN TEOREMA
Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música.
Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos.
Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitágoras viera la luz.
Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.

2. HISTORIAS DE PI
Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI: 3,141592…
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está íntimamente ligada al número pi. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número.
Pero el verdadero padre de pi es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo, también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados. Pero pi no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.

3. NÚMEROS Y CIFRAS, UN VIAJE EN EL TIEMPO
Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales.
Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos.
A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitual para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.

4. FERMAT, EL MARGEN MÁS FAMOSO DE LA HISTORIA
A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:
“No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn
cuando n es mayor que 2”
Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recorrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “último teorema de Fermat”.

5. GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS
Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados.
Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.
Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde.
Y en efecto allí aparece Ceres.
Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.
No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.

6. EULER, EL GENIO MÁS PROLÍFICO
Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio.
A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia.
Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía…
Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín.

7. NEWTON Y LEIBNIZ. SOBRE HOMBROS DE GIGANTES
Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton.
Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto a más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo.
Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado.
Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo.

8. LAS MATEMÁTICAS EN LA REVOLUCIÓN FRANCESA
En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros.
Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Pierre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima.
Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos.
14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.

9. MUJERES MATEMÁTICAS
¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua?
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría.
Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continúa con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.
Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época.
Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.

10. Orden y Caos. La búsqueda de un sueño
Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas.
La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos. Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible.
Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal.
Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en le movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna.
Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas.
Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailan las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos.
Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal.
Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?

Los 12 principios de la ciencia moderna

Retomando un poco el tema anterior de las Leyes de Murphy, existen además otros 12 principios relacionados con el desarrollo de la ciencia.

1. Teorema de Patrick.
Si el experimento funciona es señal de que se está utilizando un aparato equivocado.

2. Constante de Shinner.
Es aquella cantidad que sumada, restada, multiplicada o dividida del resultado obtenido en primer lugar da el resultado deseado.

3. Postulado de los 5 dedos.
La experiencia aumenta con el número de aparatos que uno estropea.

4. Ley de Fapple.
De todo objeto inanimado, prescindiendo de su configuración o composición, se puede esperar que se estropee siempre de una forma insospechada y por razones misteriosas.

5. Regla de Betterin.
Cuando algo no funciona, siempre lo hace por una razón diferente de la que se tiene en mente.

6. Axioma de Allen.
Cuando todo falla, hay que leer las instrucciones.

7. Corolario de la compensación.
Un experimento se puede considerar todo un éxito si menos de la mitad de las medidas observadas deben ser desechadas para obtener cierta correspondencia con la teoría.

8. Ley de Humperson.
La probabilidad de que suceda un determinado evento es inversamente proporcional a lo deseable que sea lo esperado.

9. Regla del material.
Los suministros necesarios para el experimento de ayer deben ser perdidos no más tarde de mañana al mediodía.

10. Principio de las piezas dispersas.
La accesibilidad para recuperar las piezas caídas de la mesa varía en proporción directa a su tamaño e inversa a su importancia para completar el ensayo.

11. Factor de futilidad.
Un experimento nunca es un fracaso, pues siempre puede servir como contra ejemplo.

12. Ley de Anderson.
Nunca se rompe nada de lo que se tiene recambio.

Las Leyes de Murphy

En el desarrollo de la ingeniería y la ciencia, muy frecuentemente o más bien dicho siempre, existen errores de cálculo o fallas por factores hasta entonces desconocidos; por lo tanto, la implementación exitosa del conocimiento en un producto tangible que podriamos llamar innovación, representa un porcentaje muy bajo en comparación con el número de proyectos de investigación y desarrollo tecnológico desarrollados en el mundo. Bajo esta consideración es importante destacar que es muy problable que en la ciencia y la tecnología se cumplan las Leyes de Murphy.

Estas leyes fueron enunciadas por el ingeniero Edward A. Murphy Jr., que trabajó en experimentos con cohetes sobre rieles puestos en práctica por la Fuerza Aérea de los Estados Unidos para probar la resistencia humana a las fuerzas G durante una desaceleración rápida. Las pruebas iniciales usaban un muñeco humanoide, atado a una silla en el trineo, pero las que siguieron fueron hechas con John Paul Stapp, capitán en ese entonces, reemplazando al muñeco. Con esto se cuestionó la precisión de la instrumentación utilizada para medir las fuerzas G que el capitán Stapp experimentaba. Edward Murphy propuso utilizar medidores electrónicos de esfuerzo sujetos al arnés de Stapp para medir la fuerza ejercida sobre ellos por la rápida desaceleración. El asistente de Murphy cableó el arnés y se hizo una primera prueba utilizando un chimpancé. Sin embargo, los sensores dieron una lectura de cero.

Entonces se advirtió que se había producido un error en la instalación: cada sensor se había cableado al revés. En este momento Murphy formuló su famoso enunciado. Según George Nichols, otro ingeniero que estaba presente, Murphy, frustrado, le echó la culpa a su asistente, diciendo: «Si esa persona tiene una forma de cometer un error, lo hará». La versión de Nichols es que la «Ley de Murphy» salió en una conversación entre otros miembros del equipo; fue luego condensada a «Si puede ocurrir, ocurrirá» y llamada la ley de Murphy de forma burlona por lo que Nichols percibía como arrogancia por parte de Murphy.

Las 10 leyes de Murphy:
1. Si algo puede salir mal, saldrá mal.

2. Si existe la posibilidad de que varias cosas salgan mal, la que cause más perjuicios será la primera que suceda.

3. Si algo no puede salir mal, saldrá mal de todos modos.
4. Las cosas dejadas a su aire, suelen ir de mal en peor.
5. Si todo parece estar saliendo bien, evidentemente hay algo que se ha pasado por alto.
6. Cualquier cosa que empieza bien, mal acaba.
7. Cualquier cosa que empieza mal, acaba peor.
8. Si algo parece fácil, resulta difícil.
9. Si algo parece difícil, resulta imposible.
10. Si un experimento funciona, es que algo se ha hecho mal.

Airmotion Ride. Simulador de automóviles

Airmotion ride es un simulador de automóviles desarrollado por FESTO, posee una combinación de seis músculos neumáticos y actuadores mecatrónicos que permiten generar una amplia gama de simulaciones de conducción y de vuelo. Una estructura hexápodo basada en movimientos paralelos con seis músculos neumáticos dan lugar a una sensación real de manejo.

Algunas de sus características son:
• Dimensiones: Largo: 176 cm, ancho: 127 cm y alto: 166 cm
• 6 grados de libertad.
• Cada músculo neumático puede generar fuerzas arriba de 1600 N.
• Conexión en red local hasta con otros 24 dispositivos simultáneamente.
• Software de simulación de código abierto con jostick y volantes comerciales.

Video demostrativo

La estructura del automóvil eléctrico

El auto eléctrico proporciona grandes ventajas en el uso de energía y en el diseño de su estructura; por ejemplo, considerando que el motor impulsa exclusivamente una rueda, y que va conectado directamente a ésta, una de las ventajas de estos motores es que los fabricantes pueden usar para otras cosas el espacio ocupado por el motor convencional, ya que esos motores están acoplados directamente a las ruedas del vehículo. Esto abre una rica gama de posibilidades para los diseñadores de automóviles cuando se enfrentan al diseño de un nuevo vehículo.

Como ventaja adicional, al poder prescindir de la transmisión y el diferencial, se reducen las pérdidas de fuerza de empuje y el nivel del desgaste mecánico. Es más, el accionamiento directo e individual de cada rueda puede mejorar la respuesta del vehículo y su seguridad al circular.

Un equipo de investigadores está desarrollando no sólo los componentes individuales sino también el sistema completo. Su automóvil de prueba, conocido como "Frecc0", les sirve como plataforma científica para comprobaciones.

A partir del próximo año, los fabricantes de automóviles y sus proveedores principales también podrán usar el Frecc0 para poner a prueba sus nuevos componentes. La base de este modelo de demostración es un automóvil existente: el nuevo Artega GT, fabricado por la empresa Artega Automobil GmbH.

El establecimiento de esta plataforma y la ingeniería del motor que impulsa exclusivamente una rueda son sólo dos de los proyectos del conjunto a desarrollar por el FSRE (Fraunhofer System Research for Electromobility). La iniciativa está enfocada hacia objetivos que incluyen el diseño del vehículo, la generación de su fuerza de empuje, las técnicas que le permitirán un almacenamiento eficiente de energía, la integración del sistema técnico y hasta los aspectos sociopolíticos.

La meta es desarrollar prototipos de vehículos eléctricos e híbridos, para ayudar a la industria automotora alemana a comenzar la transición definitiva hacia los vehículos eléctricos.

Ahora bien, la tecnología del auto eléctrico no es nueva, desde hace mucho tiempo se ha intentado hacer llegar a la mayor parte de la sociedad esta tecnología, pero debido a cuestiones sociopolitícas no ha sido posible.

En el documental "¿Quién mató al auto eléctrico?" muestra como en 1996 General Motors (GM) decidió fabricar y vender el EV-1, un coche construido en aluminio y elementos reciclables lo cual resultó un éxito, hasta el Gobierno de Californía en Estados Unidos implementó una ley para incrementar su uso y contrarrestar los daños ecológicos. Años más tarde GM canceló el programa y pidió que le devolvieran los autos, la mayoría de ellos fueron destruídos.

El documental pone en tela de juicio a lo más alto del panorama político y empresarial de EEUU. Siguiendo el estilo de directores como Michael Moore, el polémico director de Bowling for Columbine, Paine se suma a la larga saga de cineastas que hacen cine de denuncia social e intentan desmantelar los fraudes y las mentiras de la administración estadounidense.

A partir de este hecho, Paine investiga en su documental las causas de la repentina y misteriosa muerte del coche eléctrico, los intereses que pueden esconderse tras su forzada "eliminación" y quiénes fueron los beneficiados de todo este proceso.

Siguiendo la historia y el desarrollo de los hechos, Paine no deja a nadie exento de culpa. La economía dirige la partida. Los intereses del Presidente del Gobierno en ese momento, George W. Bush, con las empresas petrolíferas, parece que influyeron decisivamente en el cese del apoyo político a la iniciativa ecológica. Pero no fue sólo la política la que puso el freno al invento automovilístico; la misma GM pudo dejar de financiar el proyecto debido a la adquisición de la empresa Hummer, que fabricaba el modelo 4x4 y que consumía grandes cantidades de petróleo.

EL documental incluye entrevistas a dirigentes empresariales y a actores, además de un estudio sobre las características y las novedades de los llamados híbridos del motor. Paine disipa la cortina de humo que ocultaba una realidad marcada por los intereses económicos y por la voluntad estatal de incrementar los recursos petrolíferos.

Un modelo matemático de dinámica sentimental

En un artículo publicado por PLoS ONE, establece que la disolución matrimonial está omnipresente en las sociedades occidentales, planteando importantes problemas científicos y sociológicos en términos teóricos y terapéuticos. Los estudiosos y terapeutas están de acuerdo en la existencia de una especie de segunda ley de la termodinámica en las relaciones sentimentales, el esfuerzo es necesario para mantener las relaciones; el amor no es suficiente.

A partir de una versión simple de la segunda ley se utiliza la teoría de control óptimo como un novedoso enfoque para modelar la dinámica sentimental. El análisis es coherente con los datos sociológicos. Se demuestra que, cuando ambos compañeros tienen atributos emocionales similares, no hay una política de esfuerzo óptimo que permita una unión feliz duradera. Esta política es presa de la desestabilización estructural resultante de una combinación de dos factores: existe un déficit de esfuerzo debido a que el óptimo siempre implica molestias y hay una tendencia de menor esfuerzo a niveles no sostenibles debido a la inestabilidad de la dinámica.

Estos hechos matemáticos implicados en el modelo, desvelan un mecanismo subyacente que puede explicar la separación de la pareja en escenarios reales. Dentro de este marco, la aparente paradoja de que una unión coherente previene a durar para siempre, probablemente romperá; y aquí se explica como una consecuencia mecánica de la segunda ley.

Artículo completo.

Stephen Hawking: ¿Cómo construir una máquina del tiempo?

De acuerdo a Stephen Hawking, los seres humanos podrán ser capaces algún día de utilizar viajes en el tiempo.

Él comenta que los seres humanos podrían construir naves espaciales capaces de alcanzar velocidades tan altas, de tal forma que el tiempo de los tripulantes se ralentizará. Esta nave espacial podría recorrer miles de años en el futuro a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, llegando a sistemas de estrellas muy distantes, dentro del tiempo de vida de su tripulación.
En teoría podría permitir a los humanos "colonizar el futuro" - quizás incluso volviendo a repoblar la Tierra si un desastre causara la extinción en el planeta durante el viaje.
"El viaje en el tiempo se ha considerado como herejía científica, y evito hablar de ello por temor a ser calificado como manipulador, pero en estos días no soy tan cauto", dijo Hawking.
Él hace sus comentarios en su programa El Universo de Stephen Hawking, un documental que se proyecta por Discovery Channel.
Hawking comenta que la humanidad podría crear una nave espacial gigante "relativista", llamada así porque explota la ciencia establecida por Albert Einstein en su teoría de la relatividad.
Einstein encontró que en los objetos que aceleran a través del espacio, la velocidad a la que el tiempo pasa para ellos se ralentiza. Para objetos como coches y aviones el efecto es insignificante, pero la nave espacial de Hawking sobrepasa el 98% de la velocidad de la luz, tal efecto sería extremadamente poderoso.
Hawking dijo que una nave teóricamente podría alcanzar velocidades de más de 650 millones de mi/h, pero tendría que ser construido a gran escala, simplemente para llevar todo el combustible que se necesitaría.
"Tomaría seis años a pleno rendimiento sólo para llegar a estas velocidades. Después de los primeros dos años se llegaría a la mitad de la velocidad de la luz y estaría muy lejos del sistema solar. Después de otros dos años, viajaría al 90% de la velocidad de la luz ", dijo.
"Después de dos años más, la nave alcanzaría la velocidad máxima, 98% de la velocidad de la luz, y cada día en la nave sería un año en la Tierra. A tales velocidades, un viaje al borde de la galaxia tomaría sólo 80 años para los tripulantes."
Hawking descarta la posibilidad de viajar en el tiempo hacia el pasado. Algunos científicos han sugerido que esto podría hacerse mediante la explotación de agujeros de gusano, túneles que unen distintos puntos del universo o que establecen un atajo hacia atrás o hacia delante a través del tiempo.
La teoría indica que los agujeros de gusano existen a escala cuántica, lo que significa que son mucho más pequeños aún que los átomos, por lo que el reto es verla a una escala humana.
Hawking descarta esta idea, señalando que el tiempo de viaje hacia el pasado podría crear la paradoja de "científico loco", donde un investigador podría viajar hacia atrás en el tiempo y ser disparado a su propio pasado, la cuestión es, quién podría haber hecho el disparo.
"Este tipo de máquina del tiempo violaría una regla fundamental, que la causa viene antes del efecto", dijo Hawking. "Creo que las cosas no pueden hacerse imposible. Por lo tanto, no será posible viajar al pasado – ni con ayuda de los agujeros de gusano ni cualquier otro método."
Otros físicos respaldan las teorías de Hawking y además también reconocen los problemas técnicos. Entre ellos está Brian Cox, profesor de física de partículas en la Universidad de Manchester y presentador de la reciente serie de televisión de la BBC, Maravillas del Sistema Solar.
"Nosotros podemos ver cómo el tiempo se ralentiza para los objetos que viajan a altas velocidades observando lo que sucede en los aceleradores de partículas", dijo.
"Cuando aceleramos partículas diminutas al 99.99% de la velocidad de la luz en el Gran Colisionador de Hadrones en Cern, Ginebra, el tiempo que pasa es de siete mil años a la tasa que nosotros estamos."
"Si pudiéramos construir una nave espacial que fuera lo suficientemente rápida, entonces se podría llegar a otras estrellas en el curso de vida de la tripulación - pero tal vez en la tierra habrán pasado 2,5 millones de años."

Lectura completa:

http://www.dailymail.co.uk/home/moslive/article-1269288/STEPHEN-HAWKING-How-build-time-machine.html#ixzz0n6FSmqfk