Alicia en el país de las maravillas

Recientemente se ha proyectado en el cine Alicia en el país de las maravillas. Esta película, dirigida por Tim Burton, es una adaptación del libro de Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll, publicada en 1865.

Sobre el libro se cuentan muchas historias y anécdotas. Por ejemplo, que la obra comenzó a gestarse a partir de un cuento que Carroll contó a unas niñas (Lorina, Alice y Edith) y que fueron ellas mismas, al quedar maravilladas por el cuento, quienes pidieron a Lewis que escribiera la historia. O que en realidad es una crítica a la sociedad de la época en general y en concreto a la reina Victoria.

En el libro de Matemáticas Avanzadas de O’neill, se comenta que Carroll le regala el libro Alicia en el país de las maravillas a la reina de Dinamarca, a quién le causo buena impresión y le pidió a Carroll que le regalara su siguiente publicación, la cual fue sobre Determinantes, la historia no describe cual fue la impresión de la reina al respecto.

¿Pero de verdad es sólo un cuento para niños?
Alicia en el país de las maravillas no es solamente un cuento infantil. De hecho una lectura profunda y razonada de la misma puede hacernos ver que es cualquier cosa menos un cuento dirigido a niños. La condición de matemático de Carroll ejerce una influencia tremenda en esta obra. Alicia en el país de las maravillas está lleno de tintes matemáticos, entre los que podemos encontrar referencias al álgebra, a la teoría de números, a la lógica, al análisis…Por ejemplo, se pueden encontrar alusiones a las propiedades reflexiva y simétrica de una relación, máximos y mínimos de una función, propiedades de la circunferencia y sobre rectas y segmentos, lógica y razonamiento deductivo…

Pero además, hay otros muchos detalles del libro que sugieren conceptos matemáticos:

• En el capítulo 1, Por la madriguera del conejo, ciertos comentarios de Alicia mientras sufre una caída interminable por la madriguera recuerdan al concepto de límite.
• En el capítulo 2, El charco de lágrimas, Alicia dice:
Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!
Esas operaciones no están bien hechas…si usamos el sistema de numeración decimal. Usando otros sistemas de numeración las operaciones son correctas. Concretamente, 4 x 5 = 12 en base 18 y 4 x 6 = 13 en base 21. Siguiendo la línea, tenemos que 4 x 7 = 14 en base 24.
• En el capítulo 5. Consejos de una oruga, la paloma afirma que las niñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comen huevo. Esta deducción recuerda al cambio de variables que se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas.
• En el capítulo 7. Una merienda de locos, Alicia toma como iguales las acciones “digo lo que pienso” y “pienso lo que digo”, a lo que el sombrerero responde que eso sería lo mismo que decir que “veo cuanto como” es lo mismo que “como cuanto veo”. Esto recuerda en cierta medida a una función y su inversa.
• La curiosa característica que posee el Gato de Cheshire, a saber, desaparecer casi totalmente, dejando únicamente su sonrisa, hace ver a Alicia que muchas veces ha visto un gato sin sonrisa, pero ninguna vez ha visto una sonrisa sin gato. Este tipo de abstracción profunda es muy usada en matemáticas, y en concreto fue objeto de ciertos acontecimientos matemáticos de la época en la que Carroll escribió su libro.

Pero, como no podía ser de otra forma, existen multitud de interpretaciones del texto escrito por Carroll. Una de las más interesantes en lo que a las matemáticas se refiere es la de Keith Devlin. Afirma que la versión inicial de Alicia no contenía nada relacionado con matemáticas y que Carroll añadió todas estas referencias con el objetivo de satirizar las matemáticas que estaban emergiendo en aquella época, concretamente a mediados del siglo XIX. Según parece, la visión de las matemáticas que tenía Carroll era, digamos, tradicional, por lo que los revolucionarios avances que se produjeron en esta época no le convencían demasiado. Por ejemplo, con el Sombrerero, la Liebre de Marzo y el Lirón tomando el té, donde el tiempo está ausente, que Devlin interpreta como una crítica a los cuaterniones de Hamilton (al parecer Carroll no era precisamente un apasionado del trabajo de Hamilton). También podemos encontrar críticas encubiertas a las geometrías no euclídeas.