Alicia en el país de las maravillas

Recientemente se ha proyectado en el cine Alicia en el país de las maravillas. Esta película, dirigida por Tim Burton, es una adaptación del libro de Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll, publicada en 1865.

Sobre el libro se cuentan muchas historias y anécdotas. Por ejemplo, que la obra comenzó a gestarse a partir de un cuento que Carroll contó a unas niñas (Lorina, Alice y Edith) y que fueron ellas mismas, al quedar maravilladas por el cuento, quienes pidieron a Lewis que escribiera la historia. O que en realidad es una crítica a la sociedad de la época en general y en concreto a la reina Victoria.

En el libro de Matemáticas Avanzadas de O’neill, se comenta que Carroll le regala el libro Alicia en el país de las maravillas a la reina de Dinamarca, a quién le causo buena impresión y le pidió a Carroll que le regalara su siguiente publicación, la cual fue sobre Determinantes, la historia no describe cual fue la impresión de la reina al respecto.

¿Pero de verdad es sólo un cuento para niños?
Alicia en el país de las maravillas no es solamente un cuento infantil. De hecho una lectura profunda y razonada de la misma puede hacernos ver que es cualquier cosa menos un cuento dirigido a niños. La condición de matemático de Carroll ejerce una influencia tremenda en esta obra. Alicia en el país de las maravillas está lleno de tintes matemáticos, entre los que podemos encontrar referencias al álgebra, a la teoría de números, a la lógica, al análisis…Por ejemplo, se pueden encontrar alusiones a las propiedades reflexiva y simétrica de una relación, máximos y mínimos de una función, propiedades de la circunferencia y sobre rectas y segmentos, lógica y razonamiento deductivo…

Pero además, hay otros muchos detalles del libro que sugieren conceptos matemáticos:

• En el capítulo 1, Por la madriguera del conejo, ciertos comentarios de Alicia mientras sufre una caída interminable por la madriguera recuerdan al concepto de límite.
• En el capítulo 2, El charco de lágrimas, Alicia dice:
Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!
Esas operaciones no están bien hechas…si usamos el sistema de numeración decimal. Usando otros sistemas de numeración las operaciones son correctas. Concretamente, 4 x 5 = 12 en base 18 y 4 x 6 = 13 en base 21. Siguiendo la línea, tenemos que 4 x 7 = 14 en base 24.
• En el capítulo 5. Consejos de una oruga, la paloma afirma que las niñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comen huevo. Esta deducción recuerda al cambio de variables que se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas.
• En el capítulo 7. Una merienda de locos, Alicia toma como iguales las acciones “digo lo que pienso” y “pienso lo que digo”, a lo que el sombrerero responde que eso sería lo mismo que decir que “veo cuanto como” es lo mismo que “como cuanto veo”. Esto recuerda en cierta medida a una función y su inversa.
• La curiosa característica que posee el Gato de Cheshire, a saber, desaparecer casi totalmente, dejando únicamente su sonrisa, hace ver a Alicia que muchas veces ha visto un gato sin sonrisa, pero ninguna vez ha visto una sonrisa sin gato. Este tipo de abstracción profunda es muy usada en matemáticas, y en concreto fue objeto de ciertos acontecimientos matemáticos de la época en la que Carroll escribió su libro.

Pero, como no podía ser de otra forma, existen multitud de interpretaciones del texto escrito por Carroll. Una de las más interesantes en lo que a las matemáticas se refiere es la de Keith Devlin. Afirma que la versión inicial de Alicia no contenía nada relacionado con matemáticas y que Carroll añadió todas estas referencias con el objetivo de satirizar las matemáticas que estaban emergiendo en aquella época, concretamente a mediados del siglo XIX. Según parece, la visión de las matemáticas que tenía Carroll era, digamos, tradicional, por lo que los revolucionarios avances que se produjeron en esta época no le convencían demasiado. Por ejemplo, con el Sombrerero, la Liebre de Marzo y el Lirón tomando el té, donde el tiempo está ausente, que Devlin interpreta como una crítica a los cuaterniones de Hamilton (al parecer Carroll no era precisamente un apasionado del trabajo de Hamilton). También podemos encontrar críticas encubiertas a las geometrías no euclídeas.

Los 10 experimentos de ciencia más bonitos

Robert P. Crease, miembro del departamento de filosofía de la Universidad del Estado de Nueva York en Stony Brook e historiador del Laboratorio Nacional de Brookhaven, solicitó recientemente a varios físicos que seleccionaran los experimentos más bonitos de todos los tiempos. Basado en la publicación de George Johnson en el New York Times, listamos a continuación los 10 ganadores de esta encuesta acompañados de una pequeña explicación de los experimentos físicos y de una animación por computadora.

1. Difracción de electrones mediante doble rendija

El físico francés Louis de Broglie propuso en 1924 que los electrones y otros elementos discretos de materia, que hasta entonces se concebían sólo como partículas de materia, tenían también propiedades tales como la longitud de onda y la frecuencia. Más tarde (en 1927) la naturaleza de onda de los electrones fue demostrada experimentalmente por C. J. Davisson y L. H. Germer en Nueva York y por G. P. Thomson en Aberdeen (Escocia).

Para explicar la idea, a los demás y a si mismos, los físicos usan frecuentemente un meditado experimento, en el cual se repitió el experimento previo de Young de la doble rendija usando esta vez un haz de electrones en lugar de un haz de luz. Cumpliendo con la leyes de la mecánica cuántica, el chorro de partículas se dividiría en dos, y los chorros más pequeños interferirían entre si, dejando el mismo patrón de luz-oscuridad que se obtuvo con el experimento de luz. Las partículas actuarían como ondas. De acuerdo con un artículo de la publicación "Physics World", del editor de la revista Peter Rodgers, no fue hasta 1961 cuando alguien (Claus Jönsson de Tübingen) llevó a cabo el experimento en el mundo real.

2. Experimento de Galileo sobre caída de objetos

A finales de 1500 todo el mundo sabía que los objetos pesados caían más rápido que los más ligeros. Después de todo, Aristóteles lo había dicho. Que los pupilos del anciano Griego todavía sostuvieran tal regla fue un claro signo de cuanto había decaído la ciencia durante las épocas oscuras.

Galileo Galilei, que poseía una cátedra en Matemáticas en la Universidad de Pisa, fue lo suficientemente descarado para cuestionarse el saber común. La historia se ha convertido en parte del folclore de la ciencia: el tiene fama de haber lanzado dos pesos distintos de la torre inclinada de la ciudad mostrando que ellos aterrizaban al mismo tiempo. Su reto a Aristóteles le costó a Galileo su trabajo, pero él había demostrado la importancia de considerar la naturaleza, no la autoridad humana, como juez final en materia de ciencia.

3. El experimento de la gota de aceite de Millikan


El experimento de la gota de aceite fue la primera medida directa y convincente de la carga eléctrica de un único electrón. Fue realizado originalmente en 1909 por el físico americano Robert A. Millikan. Usando un atomizador de perfume, él roció con minúsculas gotas de aceite un recipiente transparente. Arriba y abajo había discos metálicos conectados a una batería, siendo uno positivo (rojo en la animación) y el otro negativo (azul en la animación). Como cada gotita, adquirió una pequeña carga de electricidad estática cuando viajaba a través del aire, la velocidad de su movimiento podía ser controlada mediante el cambio del voltaje en los discos. Cuando el espacio entre los discos metálicos está ionizado por radiación (por ejemplo rayos X), los electrones del aire se enlazan a las gotitas de aceite dotándolas de carga negativa. Millikan observó una gota tras otra cambiando el voltaje y tomando nota del efecto. Tras muchas repeticiones concluyó que la carga sólo puede tener ciertos valores fijos. La más pequeña de esas porciones no fue otra que la carga de un único electrón.

4. Descomposición de la luz solar mediante un prisma de Newton
Isaac Newton nació el año que murió Galileo. Graduado por el Trinity College en Cambridge en 1665, estuvo escondido en casa durante un par de años esperando el fin de la plaga. No tuvo problemas para mantenerse a sí mismo ocupado.

El saber común sostenía que la luz blanca era la forma más pura (otra vez Aristóteles) y que la luz coloreada tenía por tanto que ser alterada de alguna forma. Para probar esta hipótesis, Newton dirigió un haz de luz solar a través de un prisma de cristal y mostró que esta se descomponía en un fundido espectral sobre la pared. La gente ya conocía los arcos iris, por supuesto, pero eran considerados sólo como preciosas aberraciones. En realidad, Newton concluyó, que eran esos colores - rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta y las graduaciones intermedias - los que eran fundamentales. Lo que parecía simple en su superficie, un haz de luz blanca, era bellamente complejo si uno lo miraba más detenidamente.

5. Experimento de Young de la interferencia de luz
Newton no tuvo siempre razón. Mediante varios argumentos, él había conducido a la principal corriente científica hacia la convicción de que la luz estaba compuesta únicamente de partículas en lugar de ondas. En 1803, Thomas Young, un médico y físico inglés, puso a prueba la idea. Young realizó un agujero en un obturador, lo cubrió con una gruesa pieza de papel punteada con pequeños agujeros de alfiler y usó un espejo para hacer pasar el delgado haz de luz a través de el. Entonces tomó un "trocito de una carta, de alrededor de una trigésima parte de pulgada de grosor (en torno a 0,847 milímetros)" y lo mantuvo de canto en el camino del haz, dividiéndolo en dos. El resultado fue una sombra que alterna bandas de claridad y oscuridad - un fenómeno que podría explicarse si los dos haces interaccionasen como ondas. Las bandas brillantes aparecen cuando dos crestas se superponen, reforzándose la una a la otra; las bandas oscuras indican el lugar donde un máximo coincide con un mínimo, neutralizándose el uno al otro.

La demostración fue repetida frecuentemente a lo largo de los años usando una carta con dos agujeros que dividía el haz. Esos experimentos, llamados de doble rendija, se convirtieron en el estándar para determinar la naturaleza ondulatoria - un hecho que fue especialmente importante un siglo después cuando comenzó la teoría cuántica.

6. El experimento de torsión de la barra de Cavendish
El experimento fue realizado en 1797-98 por el científico inglés Henry Cavendish. Él siguió un método prescrito y usó aparatos construidos por su compatriota el geólogo John Michell, el cual murió en 1793. El aparato empleado fue una balanza de torsión, esencialmente un alambre estirado que soporta pesos esféricos. La atracción entre los pares de pesos provocó un pequeño giro en el alambre, el cual permitía así calcular por primera vez el valor de la constante gravitacional G. El experimento se conoció popularmente cuando se intentaba pesar la Tierra, porque la determinación de G permitió el cálculo de la masa terrestre.

7. Medida de la circunferencia terrestre por Eratóstenes
En Syene (ahora Aswan), a unos 800 km (500 millas) al sureste de Alejandría en Egipto, los rayos del sol caen verticalmente al mediodía en el solsticio de verano. Erastóstenes, que nació en el año 276 antes de Cristo, observó que en Alejandría, el mismo día y a la misma hora, la luz solar formada un ángulo de unos 7º con la vertical.

Asumió que la distancia al Sol era muy grande; sus rayos por tanto son prácticamente paralelos cuando alcanzan la Tierra. Dadas las distancias estimadas entre las dos ciudades, él fue capaz de calcular la circunferencia de la Tierra. La longitud exacta de las unidades (stadia) que usó son dudosas, y la precisión de sus resultados es por tanto incierta; Eratóstenes podría haber variado entre un 0.5 y un 17 por ciento del valor aceptado por los astrónomos modernos.

8. Experimento de Galileo con bolas rodantes sobre planos inclinados
Galileo continuó refinando sus ideas acerca de los objetos en movimiento. Tomó una tabla de 12 "cubits" de largo y medio "cubit" de ancho (alrededor de 20 pies por 10 pulgadas (unos 6 metros por 25 centímetros), un cubit equivale a una distancia de entre 17 y 22 pulgadas (entre 43 y 55 centímetros)) y realizó un surco tan derecho y poco pronunciado como fue posible, hacia abajo por el centro. Luego inclinó el plano e hizo rodar bolas de latón por ella, midiendo su descenso con un reloj de agua - un gran recipiente que se vacía a través de un delgado tubo en un vaso. Después de cada ejecución Galileo pesaría el agua que se había vertido - midiendo el tiempo transcurrido - y lo comparó con la distancia que la bola había recorrido.

Aristóteles habría predicho que la velocidad de una bola rodante sería constante: si doblamos el tiempo de descenso, doblaremos la distancia que recorre. Galileo fue capaz de demostrar que la distancia es en realidad proporcional al cuadrado del tiempo: dóblalo y la bola llegará cuatro veces más lejos. La razón es que está constantemente acelerado por la gravedad.

9. El descubrimiento del núcleo de Rutherford
Cuando Ernest Rutherford estuvo experimentando con radioactividad en la Universidad de Manchester en 1911, se creía generalmente que el átomo estaba formado por un triturado de elementos de carga eléctrica positiva con los electrones empotrados en él - el modelo de "pudín de ciruelas". Pero cuando Rutherford y su asistente dispararon diminutos proyectiles cargados positivamente, llamados partículas alfa, contra una fina lámina de oro, se sorprendieron al ver que un pequeño porcentaje de ellos rebotaban. Eso fue como si las balas hubieran rebotado.

Rutheford calculó que en realidad los átomos no estaban tan triturados después de todo. La mayoría de la masa tenía que estar concentrada en un pequeño núcleo, ahora llamado así, con los electrones flotando a su alrededor. Con las enmiendas ofrecidas por la teoría cuántica, esta imagen del átomo permanece hasta hoy.

10. El péndulo de Foucault
El pasado año, cuando los científicos montaron un péndulo sobre el Polo Sur y lo observaron balancearse, estaban replicando una demostración realizada en París en 1851. Usando un cable de acero de 220 pies de largo (unos 67 metros), el científico francés Jean-Bernard-Léon Foucault suspendió una bola de 62 libras (unos 28 kilogramos) de hierro desde la cúpula del Panteón y lo puso en movimiento, balanceándolo. Para marcar su progreso el enganchó una aguja a la bola y colocó un anillo de tierra mojada en el suelo bajo él.

La audiencia observó con pavor como el péndulo inexplicablemente parecía rotar, dejando un trazo ligeramente distinto en cada balanceo. En realidad era el suelo del Panteón el que estaba ligeramente en movimiento, y Foucault había demostrado, de una forma más convincente que nunca, que la tierra gira sobre su eje. En la latitud de París, el trazo del péndulo completaría una rotación completa en el sentido horario cada 30 horas; en el hemisferio sur rotaría en sentido antihorario, y en el ecuador no rotaría nada. En el Polo Sur, como han confirmado los científicos de la era moderna, el periodo de rotación es de 24 horas.

Fuente: http://physics.nad.ru/Physics/English/top10.htm

Romance de la derivada y el arcotangente

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de “e” preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una fortuna.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:

- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseño su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany… ¡Eran felices!

- ¿No sientes calor? – dijo ella

- Yo sí. ¿Y tú?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.

Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales…

- ¿Qué haces? Me da vergüenza… – dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti… ¡Déjame besarte la ordenada en el origen…! ¡No seas cruel…! ¡Ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector).

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confesó a él, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- ¡Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mí.

La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

50 Geniales Razones Para estudiar Ingeniería

Muchas veces nos ponemos a pensar que carrera nos gustaría hacer, hay carreras vocacionales, como la medicina, o ser astronauta. La ingeniería es una de ellas, si no te gusta, no tienes nada que hacer. Aquí les propongo una serie de motivos que me han llevado a ser ingeniero. Si te gustan, puedes hacerte ingeniero sin problemas.

01- Porque dormir más es vivir menos.

02- Porque el látigo y la cera caliente en el pecho ya me aburrían.

03- Porque he escuchado todos mis CD's en una noche.

04- Porque he escuchado el mismo CD 80 veces en una noche.

05- Porque sé modular, seccionar y calcular todo lo que tenga por delante.

06- Porque puedo ver espacio donde tú sólo ves vacío.

07- Porque la vida son 4 días y a mi me sobran 3.

08- Porque no sabía qué hacer con mi tiempo libre.

09- Porque soy masoquista.

10- Porque no sabía donde me metía.

11- Porque era joven e inexperto.

12- Porque me lo merezco.

13- Porque mi madre me quiere en casa.

14- Para dejar la calle.

15- Por amor al arte.

16- Porque yo lo valgo.

17- Porque yo crearé tu mundo.

18- Porque yo decidiré dónde vivirás.

19- Porque nací pobre.

20- Porque el red bull es adictivo.

21- Porque necesitaba saber cuánto alcohol puedo beber.

22- Porque era la primera carrera en el librito informativo.

23- Porque la ingeniería es un gran hermano q siempre te rodea.

24- Por qué… por qué... por qué!!?? Eso me pregunto yo a todas horas.

25- Porque me encanta cenar cuando veo amanecer.

26- Porque yo te crearé una realidad para que vivas en tus mentiras.

27- Porque estaré estudiándola muchos años.

28- Porque es chingón eso de tener 4 ó 5 horas de examen y que aún te falte tiempo.

29- Porque sólo en esta carrera puedo estar haciendo esto hasta los 40.

30- Porque fue una revelación y me sabía mal no hacerle caso.

31- Porque me encanta pasar horas y horas rayando a 45º y luego ver el mismo 4 de siempre estampado en mi lamina.

32- Porque me di un golpe en la cabeza y vi tantas estrellas, que pensé que tenía visión espacial.

33- ¡¿Ingeniería?!... ¿pero esto no es turismo?… ya decía yo que trabajaba demasiado.

34- Porque llevar gafas es de modernos y programar durante 3 horas contribuye a ello.

35- Porque un croquis vale mas q mil palabras.

36- Porque dudaba entre esto o la legión.

37- Porque me gusta escuchar música.

38- Porque quería inventar una paranoia que ni los psicólogos pudiesen encontrar solución.

39- Porque me encanta usar las carpetas como armas “aparta-gente” en los autobuses.

40- Porque las pobres papelerías no podrían sobrevivir sin nosotros.

41- Porque de algo hay que morir, y como no fumo…

42- Porque sé calcular el centro de gravedad y el eje de giro de cualquier cosa que se caiga a mi alrededor.

43- Para tener batallitas que contarles a mis nietos.

44- Porque es una carrera estupenda e incomparable, ¿esto lo leen los profesores?

45- Porque…mmm… ¿por qué?…oops, creo que tengo un problema, no tiene ningún porque lógico, mierda!

46- Manda PORQUE al 6666 y recibirás una estupenda razón para hacerte Ingeniero.

47- Porque no tenia vida social antes de entrar, así que me he ahorrado perderla ahora.

48- Porque quiero quedarme ciego para ser pensionista.

49- Por que creo en las nubes rosas.

50- Porque siempre he sido aficionado al material de papelería y así obligo a mis padres a pagármelo.

Dedicado a todos los ingenieros, que no somos pocos.

Chistes de Ingenieros

Un ingeniero agrónomo recién licenciado vuelve a la granja de su
padre, y se da una vuelta con el.
- Mira, papa, estas trabajando con unos métodos demasiado anticuados
que hacen que tu producción sea demasiado baja. Por ejemplo, a que no puedes
conseguir siquiera diez kilos de manzanas de cada uno de estos arboles ?
- Claro que no, hijo. Esto son naranjos.

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Un ingeniero paleolítico había llegado a imaginar un carro, y quería
construirlo. Pero no tenía ruedas. Entonces primero construyo un prototipo de
rueda cuadrada, y cuando las puso en el carro y lo probo se dio cuenta de que
el carro iba dando botes y resultaba incomodo. Empezó a pensar en la forma de
resolver el problema, y llego a la conclusión de que la causa eran las
esquinas de las ruedas, así que la primera solución que se le ocurrió fue la
de eliminar las esquinas, pero no sabia como. Así que la siguiente idea fue :
"Ya que no se como eliminar las esquinas, al menos podría hacer que su efecto
fuese menor".
Entonces intento minimizar el numero de esquinas y el siguiente prototipo
de rueda fue triangular.

Problemas resueltos de Mecánica de Fluidos

Contenido:

1. • Cinemática
2. • Hidrostática
3. • Ecuaciones diferenciales
4. • Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
5. • Volúmenes de control
6. • Análisis dimensional

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Genio de la Ingeniería "Arquimedes de Siracusa"

Arquímedes fue un notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.

De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia en el año 287 a.C. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría.

En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.

Hizo una buena aproximación del número π (pi), inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó el ‘tornillo sin fin’ para elevar el agua de nivel.

Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigación y los experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la conquista de Sicilia por los romanos colaboró con las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Púnica, en 212 a.C., fue asesinado por un soldado romano que le encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendió al intruso al decirle: 'No desordenes mis diagramas'.

Todavía subsisten muchas de sus obras sobre matemáticas y mecánica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginación de su pensamiento matemático.